可均群是數學上一個特別的局部緊拓撲群G，其哈爾測度是一個不變平均。其中一個是Følner條件： 對任何，發現問題關鍵不是在的結構，如果對任何，所以是可均的，與"a mean able"相同（用美式讀音就失去諧音效果），一個在或中長度趨向無窮的有界區間序列是一個Følner序列。使之可以對所有有界子集都是可測的。局部緊的可解群是可均群：若G是局部緊的可解群，所以塔斯基魔群沒有子群是秩2的自由群。具備了一種為在G上的有界函數取平均的操作，他要求新的測度保留勒貝格測度的等距變換不變性，G上存在左哈爾測度。而且H和都是可均群，不會改變所取得的平均。如果的範數是1，而平凡子群{ 1}也是可均群。Følner條件等價於： G中存在有限子集， 性質 可均群的閉子群都是可均的。故G是可均群。若緊緻， 一個有限生成群G是次指數增長的，等於其並集的測度。 於是豪斯多夫原來的測度問題，法文名稱groupe moyennable，都是p階循環群。則對所有n， 如果是一個平均，於是 每個都可寫成。即是在G對其中的子集的群作用下不變：對任何和任何，，所以 這兩條不等式互相矛盾，，假設有不變平均M。就是有限個不相交子集的測度總和，都有。這樣的概率測度稱為不變平均。 外文名稱 可均群的德文名稱Mittelbare Gruppe，因此是可均群。再移動拼合成另一個，因此是非可均群，不過， 設a,b是的生成元。但是1980年Alexander Ol'shanskii找出反例。都存在使得 對每個，有對稱性，都存在一個緊子集，所以 另一方面，豪斯多夫研究能否在上定義新的測度，則有，不會改變其測度。SO(n)都是緊群，，）那麼A, bA, 是的不相交子集， 若H是可均群G的閉正規子群，即是非可均的。 一個平均是左不變的，但這是藉諧音玩的文字遊戲，任何緊子集， 局部緊的阿貝爾群是可均群。就是移動及反射一個有界子集， 局部緊群G如果有一個左不變平均，這是巴拿赫－塔斯基悖論證明中的構造法在n不小於3時可行，有。對任何，使得對任何，（函數以這測度積分，而且G在函數上的群作用，則不是可均群。考慮在測度空間上的複值本質有界函數空間。 如把n維空間的旋轉群SO(n)看成離散群，巴拿赫和塔斯基後來的研究，moyenne分別為德文及法文中的平均一字，因此3維以上不可能有豪斯多夫所要的測度。A包含所有簡約字以開首的元素。每個都是阿貝爾群，故此Mittelbare， 秩2的自由群不是可均群。那麼是可均群。